Основи на геометрията

Предговор
Въведение

1. Аксиоматика на Давид Хилберт на евклидовата геометрия
1.1. Аксиоми за инцидентността
1.2. Аксиоми за релацията „между“
1.3. Аксиоми за еднаквостите
1.4. Свойства на еднаквостите
1.5. Планиметрия
1.6. Сравняване на отсечки или ъгли
1.7. Събиране на отсечки или ъгли
1.8. Среда на отсечка и ъглополовяща на ъгъл
1.9. Някои равенства и неравенства в триъгълник
1.10. Прав ъгъл. Перпендикулярни прави
1.11. Аксиома за непрекъснатостта. Следствия
1.12. Дължина на отсечка. Мярка на ъгъл
1.13. Аксиома за успоредността. Следствия
1.14. Еквивалентни твърдения на аксиомата за успоредността
1.15. Непротиворечивост на евклидовата планиметрия
1.16. Проверка на изпълнението в модела на аксиомите в планиметрията П.1 - П.16
1.17. Пълнота на аксиоматиката на евклидовата геометрия
1.18. Независимост на аксиомата на абсолютната геометрия. Модел на геометрията на Лобачевски-Бояй

2. Метрична аксиоматика на евклидовата геометрия
2.1. Метрично пространство
2.2. Релацията „между“ и фигурите „отсечка“, „лъч“, „права“ и „полуравнина“ в метрично пространство
2.3. Метрична аксиоматика на евклидовата планиметрия
2.4. Еквивалентност на аксиоматиката на Хилберт и метричната аксиоматика на Колмогоров
2.5. Аксиоми за реалните числа
2.6. Изграждане на групата на хомотетии и транслации без използване на реални числа
2.7. Построяване модел на реалните числа в евклидовата геометрия

3. Аксиоматика на Херман Вайл на евклидовата геометрия
3.1. Векторно (линейно) пространство
3.2. Афинно n-мерно точково пространство
3.3. Основни релации и фигури в афинно точково пространство
3.4. Афинитет. Афинна геометрия
3.5. Евклидово векторно пространство
3.6. Евклидово точково пространство. Еднаквости

Литература