Увод в хомологичната алгебра

Глава 1. Предварителни сведения за модули
1. Модули, бимодули
2. Подмодули и фактор-модули
3. Хомоморфизми на модули
4. Пропускване на модулни структури и хомоморфизми. Ньотерови изоморфизми

Глава 2. Верижни комплекси, цикли, граници, хомологии. Морфизми на верижни комплекси
1. Определения за верижни комплекси, цикли, граници, хомологии
2. Морфизми на верижни комплекси и индуцирани хомоморфизми на хомологиите
3. Верижни хомотопии и хомотопична еквивалентност на верижни комплекси

Глава 3. Верижни комплекси от линейни пространства. Верижни комплекси от хомоморфизми
1. Произведение и ко-произведение на модули
2. Верижни комплекси от линейни пространства
3. Действия с хомоморфизми на модули

Глава 4. Универсални свойства на произведението и ко-произведението. Свободни модули
1. Универсално свойство на ко-произведението
2. Универсално свойство на произведението
3. Торзионии и свободни модули
4. Базис на свободен модул
5. Универсално свойство на свободните модули
6. Свободни резолвенти на модули

Глава 5. Сингулярни хомологии на топологично пространство
1. Симплекси. Афинна независимост
2. Афинни изображения
3. Сингулярни симплекси
4. Сингулярен верижен комплекс
5. Непрекъснати изображения и морфизми на сингулярните верижни комплекси
6. Инвариантност на сингулярните хомологии относно хомотопична еквивалентност

Глава 6. Гладки сингулярни хомологии на многообразие
1. Гладки сингулярни хомологии
2. Изоморфизъм на сингулярните хомологии с гладките сингулярни хомологии на многообразие

Глава 7. Ко-верижни комплекси и кохомологии. Сингулярни кохомологии и гладки сингулярни кохомологии
1. Определения
2. Съгласуваност с непрекъснати (гладки) изображения
3. Инвариантност на сингулярните кохомологии относно хомотопична еквивалентност
4. Изоморфизъм на сингулярните кохомологии с гладките сингулярни кохомологии на многообразие

Глава 8. Снопове
1. Определение и пример
2. Хомоморфизми на снопове. Подснопове
3. Сечения на сноп
4. Фактор-сноп

Глава 9. Предснопове и асоциираност между снопове и предснопове
1. Определение за предсноп. Предсноп от сечения на сноп
2. Сноп, асоцииран с предсноп
3. Взаимна еднозначност между асоциирани снопове и предснопове

Глава 10. Съответствие между къси точни редици от коверижни (верижни) комплекси и дълги точни редици от кохомологии (хомологии). Змиеобразна лема
1. Змиеобразна лема
2. Точни редици от ко-верижни (верижни) комплекси и кохомологии (хомологии)
3. Съгласуваност с морфизмите на къси и дълги точни редици

Глава 11. Меки снопове и резолвенти
1. Точни редици от снопове и техните редици от глобални сечения
2. Разбиване на единицата върху паракомпактно многообразие
3. Определение и свойства на меките снопове

Глава 12. Гладка сингулярна резолвента на постоянния сноп
1. Сноповете на гладките сингулярни ковериги са меки
2. Верижни контракции на локални сингулярни вериги
3. Точност на ко-верижния комплекс на гладките сингулярни снопове

Глава 13. Кохомологии на de Rham. Лема на Poincare
1. Допирателно разслоение
2. Диференциални форми върху гладко многообразие. Кохомологии на de Rham
3. Лема на Poincare

Глава 14. Кохомологии с коефициенти в сноп. Теорема на de Rham
1. Определение и основни свойства на кохомологиите с коефициенти в сноп
2. Къси точни редици от снопове и дълги точни редици от кохомологии с коефициенти в тези снопове
3. Пресмятане на кохомологии с коефициенти в сноп чрез ациклични резолвенти
4. Теорема на de Rham

Глава 15. Хомотопична инвариантност на кохомологиите на de Rham. Точна редица на Mayer-Vietoris

Глава 16. Кохомологии на сфери

Глава 17. Кохомологии на компактни ориентируеми повърхнини

Библиография