Математика за начални учители

Увод

1. Елементи от теорията на математическата логика

1.1. Съждения и логически операции със съждения

1.2. Логически квантори

1.3. Съждителни схеми

1.4. Закони на съждителното смятане

1.5. Равнозначност и импликация

1.6. Правила за доказване в съждителното смятане

1.7. Някои исторически сведения за развитието на математическата логика

1.8. Задачи за самостоятелна работа

2. Увод в теорията на множествата

2.1. Понятието „множество“

2.2. Теоретикомножествени операции с множества

2.3. Декартово произведение на множества

2.4. Двучленни релации

2.5. Релации на еквивалентност. Принцип на абстракция.

2.6. Релацията „наредба“ за множество

2.7. Задачи за самостоятелна работа

3. Съответствия на едно множество в друго

3.1. Исторически сведения за развитие на понятието „функция“

3.2. Дефиниция на понятието „функция“

3.3. Еднозначно обратими съответствия

3.4. Задачи за самостоятелна работа

4. Основни алгебрични структури

4.1. Алгебрични операции над множества

4.2. Дефиниция за алгебрична система

4.3. Подсистеми и разширения

4.4. Принципи за разширяване на алгебрични системи

4.5. Основни алгебрични структури

5. Естествени числа

5.1. Исторически сведения за развитие на естествените числа

5.2. Теоретикомножествен подход за изграждане на теорията на естествените числа

5.3. Аксиоматичен метод за изграждане на една научна теория

5.4. Аксиоматично изграждане на теорията на естествените числа

5.5. Събиране на естествени числа

5.6. Умножение на естествени числа

5.7. Степенуване на естествени числа

5.8. Големите числа и техните имена

5.9. Международната система единици

5.10. Наредба в множеството на естествените числа

5.11. Разлика и частно на естествени числа

5.12. Ред на действията; скоби

5.13. Делимост в множеството на естествените числа

5.14. Някои релации в множеството на естествените числа

5.15. Бройни системи.

5.16. Аритметични операции в р-ична бройна система

5.17. Преминаване от една бройна система към друга

5.18. Задачи за самостоятелна работа

6. Цели числа

6.1. Мотивировка за разширяване на множеството на естествените числа

6.2. Построяване на множеството на целите числа

6.3. Единственост на пръстена на целите числа

6.4. Деление на цели числа

6.5. Наредба в множеството на целите числа

7. Рационални числа

7.1. Кратки исторически бележки относно възникването на рационалните числа

7.2. Мотивировка за разширяване на пръстена на целите числа

7.3. Построяване на полето на рационалните числа

7.4. Единственост на полето на рационалните числа

7.5. Наредба в полето на рационалните числа

7.6. Някои практични примери

7.7. Десетични дроби

7.8. Задачи за самостоятелна работа

8. Основи на геометрията

8.1. Кратки исторически факти от развитието на геометрията

8.2. Аксиоматика на Давид Хилберт на евклидовата геометрия

8.3. Планиметрия

8.4. Задачи за самостоятелна работа

9. Теория на алгебричните уравнения и неравенства

9.1. Теория на алгебричните уравнения

9.2. Теория на алгебричните неравенства

9.3. Задачи за самостоятелна работа