Линейна алгебра и аналитична геометрия в примери, задачи и приложения

Предговор

1. Матрична алгебра
1.1. Понятие за матрица
1.2. Опериране (действия) с матрици
1.3. Специални матрици
1.4. Обратни матрици
Задачи за упражнение

2. Детерминанти
2.1. Дефиниция на детерминанта
2.2. Свойства на детерминантите
2.3. Адюнгирани и обратни матрици
Задачи за упражнение

3. Криви от втора степен. Други криви
3.1. Окръжност
3.2. Елипса, хипербола и парабола
3.3. Как да разпознаваме бързо и ефективно окръжността, елипсата, хиперболата и параболата?
3.4. Някои забележителни отсечки и прави, свързани с елипсата, хиперболата и параболата
3.5. Друго представяне на уравненията на линии (криви)
3.6. Конични сечения
Задачи за упражнение

4. Вектори. Понятие за вектор
4.1. Елементарни операции с вектори
4.2. Примери с решения
4.3. Други правила
4.4. Радиус-вектор
4.5. Някои приложения във физиката
4.6. Други приложения
4.7. Актуализация на понятието вектор
Задачи за упражнение

5. Скаларно произведение
5.1. Скаларно произведение на два вектора
5.2. Ъгъл между два вектора
5.3. Перпендикулярни вектори
5.4. Физични примери
5.5. Ротация на координатните оси в равнината
5.6. Ротация на координатните оси в пространството
Задачи за упражнение

6. Векторно произведение
6.1. Векторно произведение на две вектора
6.2. Физични примери за векторно произведение
6.3. Векторно-скаларно (смесено) произведение на три вектора
Задачи за упражнение

7. Диференциране на векторни функции
7.1. Геометрична интерпретация
7.2. Тангенциален и нормален вектор
7.3. Радиус на кривината
7.4. Някои приложения във физиката и инженеринга

8. Уравнение на права в равнината и пространството
8.1. Уравнение на права в равнината
8.2. Уравнение на права в пространството
Задачи за упражнение

9. Уравнение на равнина в пространството
9.1. Малко теория с примери
Задачи за упражнение

10. Линейни алгебрични уравнения
10.1. Правило на Крамер
10.2. Елиминация на Гаус за решаване на СЛУ
10.3. Обратна матрица чрез Гаус-Жорданова елиминация
10.4. Съвместими и несъвместими СЛУ
10.5. Геометрична интерпретация на съвместимите и несъвместимите СЛУ
10.6. Хомогенни системи уравнения
10.7. Итеративни (стъпкови) методи за решаване на СЛУ
10.8. Малко теория
Задачи за упражнение

11. Комплексни числа
11.1. Изграждане на понятието комплексно число
11.2. Геометрична интерпретация
11.3. Определение на комплексно число
11.4. Операции (действия) с комплексни числа
11.5. Модул и аргумент на комплексното число
11.6. Комплексни числа в полярни координати
11.7. Комплексни числа в експоненциална форма
11.8. Хиперболични функции
Задачи за упражнение

12. Собствени стойности и собствени вектори на матрица
12.1. Собствени стойности на матрица
12.2. Собствени вектори на матрица
12.3. Линейна зависимост и независимост
12.4. Символика
12.5. Диагонализиране на матрици
12.6. Ранг на матрица
Задачи за упражнение