Алгебра. Ръководство

Увод

Глава 1. Делимост на  числа. Числови сравнения

1. Основни свойства на делимостта

2. Теорема за деление с остатък

3. Най-голям общ делител, взаимно прости числа. Най-малко общо кратно

4. Прости числа

5. Основна теорема на аритметиката

6. Основни свойства на числовите сравнения

7. Теорема на Ферма и Ойлер

8. Показател на число по даден модул

Глава 2. Комплексни числа

1. Действия над комплексни числа в компоненти

2. Геометрично изображение и тригонометрична форма        

3. Уравнения от трета и четвърта степен

4. Корени на единицата

5. Показателна функция и натурален логаритъм

6. Някои обобщения

Глава 3. Групи

1. Групи

2. Теорема на Лагранж. Нормални подгрупи. Факторгрупи

3. Аксиоми, полугрупи и групи, елементарни свойства, примери        

4. Подгрупа, нормален делител, факторгрупа, хомоморфизъм

5. Свободна група и свободно произведение

Глава 4. Пръстени

1. Пръстени и полета

2. Идеали. Факторпръстени

Глава 5. Полиноми. Полиноми на една променлива

1. Елементарни действия над полиноми. Прости и кратни корени

2. Най-голям общ делител на полиноми

3. Корени на полиномите

4. Разлагане на линейни множители и неговото приложение

5. Разлагане на рационални дроби на по-прости

6. Интерполация

7. Рационални корени на полиномите. Разложимост и неразложимост над полето Q и над полето GF(p)

8. Сравнения в пръстена от полиноми. Алгебрически разширения

9. Симетрични полиноми

10. Резултантна и дискриминанта

11. Полиноми над основните числови полета

12. Разпределение на корените на полинома върху реалната ос и на равнината на комплексните променливи      

13. Теорема на Щурм

14. Принцип на аргумента н неговите следствия

15. Различни задачи за разпределението на корените на полиномите

16. Приближена стойност на корените на полинома

Използвана литература