Висша математика, ч. 4

Глава 1. Функция на комплексна променлива
1. Комплексни числа
2. Функции на комплексна променлива
3. Елементарни трансцендентни функции
4. Производна на функция на комплексна променлива
5. Конформни изображения
6. Интегриране на функции на комплексна променлива
7. Редове
8. Резидууми

Глава 2. Хармоничен анализ
1. Ред на Фурие и условията за неговата сходимост
2. Развитие на четни и нечетни функции с период 2π в ред на Фурие. Развитие на функции с произволен период
3. Развитие на функции в ред на Фурие по косинуси и синуси на кратните дъги
4. Равенство на Парсевал
5. Комплексна форма на фуриеровите редове. Връзка между реда на Фурие и Лорановия ред
6. Спектрални характеристики на фуриеровите редове
7. Интеграл на Фурие. Трансформация на Фурие
8. Спектрални характеристики на фуриеровите интеграли
9. Дискретни и "бързи" трансформации на Фурие

Глава 3. Уравнения на математическата физика
1. Класификация и канонизиране на линейните частни диференциални уравнения от втори ред
2. Задачи на Коши в равнината. Метод на характеристиките
3. Колебание на безкрайна струна. Формула на Д'Аламбер
4. Гранични задачи за вълновото уравнение. Метод на Фурие. Стоящи вълни
5. Уравнение на топлопроводността. Първа гранична задача по метода на Фурие
6. Метод на Фурие за елиптични уравнения. Задача на Дирихле в кръгова област
7. Метод на Фурие за смесени нехомогенни гранични задачи за хиперболични, параболични и елиптични уравнения
8. Интегрални уравнения. Основни понятия и класификация
9. Метод на последователните приближения. Итерирано ядро. Резолвента
10. Метод за решаване на интегрални уравнения на Фредхолм от втори род с изродени ядра
11. Хомогенни интегрални уравнения на Фредхолм от втори род

Глава 4. Операционно смятане
1. Оригинал и образ
2. Основни теореми на операционното смятане
3. Теореми за разлагане
4. Образи на някои специални функции
5. Формули на Риман-Мелин
6. Трансформации на приложната математика

Глава 5. Основи на теорията на вероятностите и математическата статистика
1. Случайни събития в теорията на вероятностите
2. Елементи от комбинаториката
3. Класическа, статистическа и геометрична вероятност. Аксиоми и свойства на вероятностите
4. Основни теореми в теорията на вероятностите. Условна вероятност. Теорема за умножение на вероятности и формула на Бейс
5. Последователни независими опити. Схема на Бернули. Теорема на Моавър-Лаплас
6. Случайни величини. Закони за разпределения на случайните величини
7. Числови характеристики на случайните величини
8. Многомерни случайни величини
9. Елементи на математическата статистика

Отговори на задачи
Приложения