Висша математика, ч. 3

Глава 1. Функция на няколко променливи
1. Многомерно евклидово пространство
2. Функция на няколко променливи
3. Граница и непрекъснатост
4. Частни производни
5. Допирателна равнина и диференциал
6. Частни производни на съставни функции
7. Диференциране на неявни функции
8. Производна по посока и градиент. Формула на Тейлор
9. Екстремуми
10. Множители на Лагранж
11. Интеграли, зависещи от параметър
Литература

Глава 2. Многократни интеграли
1. Двойни интеграли върху правоъгълна област
2. Повторни интеграли
3. Двойни интеграли върху произволна област
4. Двойни интеграли в полярни координати
5. Приложения на двоен интеграл
6. Лице на повърхнина
7. Тройни интеграли
8. Тройни интеграли в цилиндрични и сферични координати
9. Смяна на променливите в многократен интеграл
Литература

Глава 3. Основи на диференциалната геометрия
1. Векторни функции на скаларен аргумент
2. Пространствени линии
3. Равнинни криви
4. Повърхнини
Литература

Глава 4. Обикновени диференциални уравнения и системи
1. Обикновени диференциални уравнения от произволен ред
2. Диференциални уравнения от първи ред. Геометрична интерпретация
3. Начални задачи. Особени решения
4. Доказателство на теоремите за съществуване и единственост
5. Аналитични методи за интегриране на диференциални уравнения от първи ред
6. Особени точки на диференциалните уравнения
7. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред. Задача на Коши
8. Хомогенни диференциални уравнения от n-ти ред. Общо решение
9. Линейни хомогенни диференцирани уравнения с постоянни коефициенти. Общо решение
10. Линейни нехомогенни уравнения от произволен ред. Структура на общото им решение. Метод на Лагранж
11. Частни решения на нехомогенни линейни уравнения с квазиполиномна дясна част. Метод на неопределените коефициенти
12. Линейни диференциални уравнения от втори ред. Резонансни явления
13. Линейни уравнения от n-ти ред, приводими към уравнения с постоянни коефициенти. Уравнения на Ойлер и Чебишев
14. Интегриране на диференциални уравнения със степенни и обобщени степенни редове. Уравнения на Бесел, Гаус и Лежандър
15. Системи от диференциални уравнения. Основни понятия. Еквивалентност на нормална система от първи ред и диференциално уравнение
16. Линейни системи от диференциални уравнения. Фундаментални системи от решения. Структура на общото решение
17. Линейни системи с постоянни коефициенти. Метод на Ойлер. Метод на д'Аламбер
18. Особени точки на линейните системи от диференциални уравнения
19. Основни понятия от теорията на устойчивостта
20. Елементарни асимптотични методи за решаване на диференциални уравнения
21. Числени методи за решаване на диференциални уравнения и системи
22. Линейни частни диференциални уравнения от първи ред
Литература
Приложение

Глава 5. Векторен анализ
1. Ориентирани криви и повърхнини
2. Скаларни полета
3. Векторни полета
4. Криволинейни интеграли от първи и втори род
5. Работа на векторни полета. Пресмятане на лица на плоски фигури чрез криволинейни интеграли
6. Формула на Грийн
7. Повърхнинни интеграли от първи и втори род. Приложения и физични интерпретации
8. Формула на Стокс
9. Формула на Остроградски-Гаус
10. Специални видове векторни полета

Отговори на задачи