Математически анализ. Интегрално смятане

Предговор                                                                                                                           

Въведение                                                                                                                           

1.   Неопределен интеграл                                                                                            

1.1. Неопределен интеграл

1.2. Интегриране чрез субституции

1.3. Интегриране по части

1.4. Интегриране на рационални функции

1.5. Интегриране на ирационални функции

1.6. Интегриране на диференциален бином

1.7. Субституции на Ойлер

1.8. Интегриране на тригонометрични функции

2.    Определен интеграл                                                                                                

2.1. Суми на Риман

2.2. Голяма и малка сума на Дарбу

2.3. Класове интегруеми функции

2.4. Пресмятане на определени интеграли чрез интегралните суми

2.5. Свойства на определения интеграл

2.6. Определеният интеграл като функция на горната си граница

2.7. Формула на Лайбниц - Нютон

2.8. Приложение на формулите за средните стойности и формулата на Лайбниц - Нютон

2.9. Интегриране по части

2.10. Интегриране чрез смяна на променливите

3.   Несобствени интеграли                                                                                           

3.1. Несобствени интеграли с безкрайни граници

3.2. Свойства на сходящите несобствени интеграли

3.3. Критерии за сходимост на несобствени интеграли

3.4. Смяна на променливите и интегриране по части

3.5. Несобствени интеграли от втори род

4. Приложение в математическия анализ                                                              

4.1. Приближено пресмятане на числото π

4.2. Интегрален вид на остатъчния член във формулата на Тейлор

4.3. Трансцендентност на числото е

5.    Приложение в геометрията                                                                                    

5.1. Дължина на крива

5.2. Лице на криволинеен трапец

5.3. Обем на ротационно тяло

5.4. Околна повърхнина на ротационно тяло

6.    Приложение във физиката                                                                                     

6.1. Статичен момент и център на тежестта на крива

6.2. Статичен момент и център на тежестта на криволинеен трапец

6.3. Хидростатично налягане

6.4. Количество изтичаща вода през шлюз на язовирна стена

6.5. Консуматорски излишък

6.6. Кръвен поток