Приложна диференциална топология

Предговор                                                                                                                  

1. Линейни пространства и линейни изображения

1.1. Вектори и матрици

1.2. Линейни подпространства

1.3. Линейни изображения и матрици

1.4. Векторни норми

1.5. Ортогоналност

1.6. Собствени стойности и собствени вектори

1.7. Декомпозиция по сингулярните стойности

1.8. Матрични норми

1.9. Изчисления с подпространства

1.10. Проекции, разстояния и ъгли

1.11. Бележки и литература

2. Гладки многообразия

2.1. Топологични многообразия

2.2. Определение за гладко многообразие

2.3. Свързаност и размерност

2.4. Компактност

2.5. Подмногообразия

2.6. Многообразия с граници

2.7. Бележки и литература

3. Гладки изображения

3.1. Гладки функции над многообразия

3.2. Диференцируеми изображения

3.3. Гладки изображения между многообразия

3.4. Дифеоморфизми

3.5. Тангенциално и нормално пространство

3.6. Диференциал на гладко изображение

3.7. Тангенциално и нормално разслоение

3.8. Тубуларни околности

3.9. Бележки и литература

4. Субмерсии, имерсии и влагания

4.1. Изображения с постоянен ранг

4.2. Теорема за ранга

4.3. Вложени подмногообразия

4.4. Многообразия, вложени в евклидови пространства

4.5. Сингулярни и регулярни точки и стойности

4.6. Бележки и литература

5. Трансверсално пресичане на многообразия

5.1. Определение

5.2. Пресичане на подмногообразия

5.3. Изображения, трансверсални към многообразия

5.4. Хомотопни изображения

5.5. Устойчиви свойства

5.6. Теорема на Том за трансверсалността

5.7. Апроксимация на изображения между многообразия

5.8. Бележки и литература

6. Групи на Ли

6.1. Основни определения

6.2. Матрични групи

6.3. Хомоморфизми на групи на Ли

6.4. Подгрупи на Ли

6.5. Групови действия

6.6. Векторни полета над многообразия

6.7. Скобки на Ли

6.8. Алгебра на Ли на група на Ли

6.9. Бележки и библиография

7. Геометрия на матричния ранг

7.1. Генерични и добре поставени задачи

7.2. Матрични многообразия

7.3. Многообразие на матриците с пълен ранг

7.4. Орбити на матрици с един и същ ранг

7.5. Стратификация на орбитите с един и същ ранг

7.6. Числен ранг на матрица

7.7. Фундаментални подпространства

7.8. Бележки и литература

8. Геометрия на жордановата форма

8.1. Канонични форми на Жордан и Вейр

8.2. Матрици с една и съща жорданова форма

8.3. Определяне на размерността на орбити и разслоения

8.4. Генерични и негенерични жорданови разслоения

8.5. Стратификация на жорданови разслоения

8.6. Бележки и литература

9. Матрици, зависещи от параметри

9.1. Матрични деформации

9.2. Версални деформации

9.3. Версални деформации на правоъгълни матрици

9.4. Версални деформации на жорданови форми

9.5. Бифуркационни диаграми

9.6. Бележки и литература

10. Геометрия на лошата обусловеност и регуляризация

10.1. Обусловеност и числа на обусловеност

10.2. Обусловеност на линейни уравнения

10.3. Обусловеност на задачата за собствени стойности

10.4. Обусловеност и разстояние до лошо поставена задача

10.5. Регуляризация на лошо поставени задачи

10.6. Бележки и библиография

11. Приложение. Метрични и топологични пространства

Библиография

Азбучен указател