Аспекти на комбинаториката

Предговор

1. Предварителни сведения

1.1. Множества, функции, релации
1.2. Елементарни принципи в комбинаториката
Задачи

2. Биномни коефициенти

2.1. Дефиниции и основни свойства
2.2. Комбинаторни тъждества
2.3. Мултиномни коефициенти
2.4. Обобщение на биномните коефициенти
2.5. Аритметични свойства на биномните коефициенти
Задачи

3. Формули за обръщане
3.1. Формула за включване и изключване
3.2. Формули за обръщане
3.3. Функция на Мьобиус
3.4. Частично наредени множества
Задачи

4. Рекурентни редици
4.1. Няколко класически примера
4.2. Хомогенни линейни рекурентни уравнения
4.3. Нехомогенни линейни рекурентни уравнения
4.4. Производящи функции
Задачи

5. Специални числа
5.1. Числа на Фибоначи
5.2. Числа на Каталан
5.3. Числа на Стирлинг
Задачи

6. Разбивания
6.1. Елементарни резултати за разбивания
6.2. Разбивания и производящи функции
Задачи

7. Графи — начални сведения
7.1. Основни дефиниции
7.2. Пътища и свързаност
7.3. Операции с графи
7.4. Разстояние в графи
7.5. Дървета
7.6. Обобщения на дефиницията за граф
Задачи

8. Пътища в графи
8.1. Ойлерови графи
8.2. Хамилтонови цикли
Задачи

9. Планарни графи
9.1. Влагане на граф в повърхнина
9.2. Формула на Ойлер
9.3. Теорема на Куратовски
9.4. Теорема на Вагнер
9.5. Непланарни графи
Задачи

10. Оцветяване на графи
10.1. Оцветяване на върховете на графи
10.2. Оцветяване на ребрата на графи
10.3. Задача за четирите цвята
Задачи

11. Екстремална теория на графите
11.1. Теорема на Туран
11.2. Екстремални задачи за цикли в графи
11.3. Наситени графи
Задачи

12. Теория на Рамзи
12.1. Класически теореми на Рамзи
12.2. Теорема на Рамзи за произволни графи
12.3. Теорема на Ван дер Варден
Задачи

13. Системи различни представители
13.1. Теорема на Хол
13.2. Оценка за броя на системите различни представители
13.3. Системи различни представители с допълнителни свойства
13.4. Минимаксни теореми
13.5. Латински квадрати
Задачи

14. Екстремална теория на множествата
14.1. Вериги и антивериги
14.2. Множества с пресичане
14.3. Теорема на Хилтън-Милнър
14.4. Теорема на Крускал-Катона
Задачи

15. Крайни геометрии
15.1. Основни дефиниции
15.2. Овали и хиперовали
15.3. Максимални арки
15.4. Шапки
15.5. Блокиращи множества
Задачи

16. Дизайни
16.1. Основни дефиниции
16.2. Симетрични дизайни
16.3. Теорема на Брук-Райзър-Човла
16.4. Разностни множества
16.5. Теорема на Зингер
16.6. Взаимно ортогонални латински квадрати
16.7. Матрици на Адамар
16.8. Биравнини
16.9. Щайнерови системи от тройки
Задачи

Библиография