Алгебра за компютърни специалисти, ч. 1

Увод

1. Числови структури и полета

1.1. Естествени, цели, рационални и реални числа

1.2. Комплексни числа. Алгебричен вид

1.3. Комплексни числа. Тригонометричен вид

1.4. Поле. Дефиниция и основни свойства

2. Линейни системи и крайномерни векторни пространства

2.1. Линейни системи

2.2. Метод на Гаус

2.3. Крайномерно векторно пространство

2.4. Линейна зависимост и линейна независимост на вектори

2.5. Ранг на съвкупност от вектори

2.6. Ранг на матрица

2.7. Линейно подпространство, базис и размерност

2.8. Хомогенни системи и линейни подпространства

2.9. Теорема на Руше и изразяване на множеството от решения на линейна система

3. Действия с матрици

3.1. Събиране на матрици, умножение на скалар по матрица и транспониране на матрица

3.2. Умножение на матрици

3.3. Изразяване на произведението на матрици чрез линейни комбинации

3.4. Обратима матрица

3.5. Матрични уравнения от първа степен

3.6. Ранг на матрица

3.7. Линейно подпространство, базис и размерност

3.8. Хомогенни системи и линейни подпространства

3.9. Теорема на Руше и изразяване на множеството от решения на линейна система

4. Детерминанти

4.1. Четност на пермутация

4.2. Определение на детерминанта

4.3. Основни свойства на детерминантата

4.4. Развиване на детерминанта

4.5. Детерминанта на произведение на матрици

4.6. Минор на матрица и връзката му с ранг на матрица

4.7. Фалшиво развитие на детерминанта

4.8. Формула на Крамер и формула за обратна матрица

5. Други подходи за определяне на детерминанта

5.1. Детерминантата като полилинейна и антисиметрична функция

5.2. Индуктивно въвеждане на детерминанта